Rundungsfehler in JavaScript

Rundungsfehler in JavaScript

In JavaScript existieren Zahlen im Datentyp Number, wodurch man bei Rechenoperationen auf Rundungsprobleme stößt. Karsten Rieger, ehemaliger Professional Frontend Developer bei Neofonie, erklärt das Phänomen und stellt Lösungsansätze vor.

Wer Rechenoperationen mit JavaScript ausführen will, wird früher oder später auf ungenaue Ergebnisse stoßen.

Schauen wir uns ein Beispiel genauer an:

var result = 0.1 + 0.2;

result === 0.3

// false !

// result == 0.30000000000000004

Um zu verstehen, warum das so ist, muss man wissen, wie Zahlen in JavaScript verwaltet werden.

Der Datentyp Number

In JavaScript existiert für Zahlen nur ein Datentyp: Number.

Number ist ein 64Bit Floatingpoint  Datentyp. Diese 64 Bit werden dabei entsprechend dem Standard IEEE 754 (bzw. double precision binary floating point format) so aufgeteilt, dass die Bits 0 bis 51 für die Mantisse (den eigentlichen Zahlenwert), die Bits 52 bis 62 für den Exponenten und das letzte Bit (63) für das Vorzeichen verwendet werden.
Jede Zahl wird also in einer binären Exponential-Repräsentation abgebildet. Für Ganzzahlwerte bedeutet dies, dass eine gesicherte Darstellung bis 15 Ziffern möglich ist, bevor Rundungsfehler bedingt durch die exponentielle Abbildung auftreten.

Integer sind bis 15 Stellen sicher

var x = 999999999999999;   // 999999999999999

var y = 9999999999999999;  // 10000000000000000

Bei Fließkommazahlen wirkt sich dies entsprechend auf die Genauigkeit der Nachkommastellen aus (s. erstes Beispiel).

JavaScript steht nicht allein da

Wer sich nun bestätigt darin fühlt, dass JavaScript eine total verkorkste Sprache sei und nicht einmal ordentlich rechnen kann, wird erstaunt sein, dass dieses Problem nicht allein auf JavaScript beschränkt ist. Alle Sprachen, welche Fließkommazahlen nach IEEE 754 implementieren, weisen entsprechende Rundungsfehler auf. Der Unterschied besteht lediglich in den diversen Sprachen sich unterscheidenden zusätzlichen Datentypen.

Wer es nicht glaubt, kann gerne einmal in groovy (bzw. Java) folgendes ausprobieren:

Rundungsproblem in Java/Groovy

println"0.1 + 0.2 = ${0.1 + 0.2}"// "0.1 + 0.2 = 0.3"

println"0.1f + 0.2f = ${0.1f + 0.2f}"// "0.1f + 0.2f = 0.30000000447034836"

println"0.1d + 0.2d = ${0.1d + 0.2d}"// "0.1d + 0.2d = 0.30000000000000004"

Daran lässt sich auch gut erkennen, dass Number dem Datentyp Double in Java entspricht.

Eine Anekdote am Rande

Wem das alles nun viel zu kompliziert erscheint, der ist an dieser Stelle sicher nicht alleine. Wichtig ist es zu wissen, dass Rundungsfehler aufgrund der Abbildung entstehen können.

Selbst ein so genialer Kopf wie Steve Wozniak hat es vermieden einen Floatingpoint Datentyp in Apples erstem Basic zu implementieren. Laut Wikipedia war Wozniak zu sehr mit der Entwicklung des Diskettenlaufwerks beschäftigt, weshalb Microsoft  beauftragt wurde ein Basic mit Fließkommazahlen zu entwickeln (später genannt Applesoft Basic).

Sicher hätte Wozniak die intellektuellen Kapazitäten dazu gehabt, das Problem zügig zu lösen. Witzig ist jedoch, dass es nie eine offizielle Begründung gab, warum Wozniak damals keine Fließkommazahlen in Apple Basic umgesetzt hat. Während eines Interviews bei All Things Digital (2007) sagt Jobs auf die Frage, warum Wozniak keine Fließkommazahlen in Apple Basic umsetzte, lediglich: „This is one of the mysteries of life“.

Wie vermeidet man Rundungsfehler?

Ist man gezwungen mit großen Zahlen innerhalb von JavaScript zu rechen und sucht etwas analoges zu Javas BigDecimal, sollte man sich vielleicht bignumber.js oder BigDecimal.js einmal anschauen.

Für den gewöhnlichen Gebrauch genügt es jedoch meist, sich auf drei bis vier Stellen nach dem Komma zu beschränken und die nativen Methoden numObj .toPrecisionStelligkeit ) oder numObj .toFixedNachkommastellen ) zu verwenden. Der Unterschied zwischen beiden ist, dass man bei toPrecision() die Gesamtanzahl der darzustellenden Ziffern (Vorkomma + Nachkomma) angibt, während man bei toFixed() die Anzahl der darzustellenden Nachkommastellen angibt.

var result = parseFloat((0.1+ 0.2).toPrecision(1));

result === 0.3

// true

Zu beachten sei noch, dass sowohl .toFixed() als auch .toPrecision() als Rückgabewert kein Numberobjekt sondern einen String liefern, weshalb in dem oberen Beispiel auch noch einmal ein parseFloat() nötig ist, um auch einem Typvergleich (===) standzuhalten.

Neben einer Berechnung wie zuvor gesehen, ist auch bei der Übertragung von Zahlen darauf zu achten, ob diese eventuell implizit zu Number konvertiert werden. So interpretiert beispielsweise jQuery.data() den im Data-Attribut des angefragten Elements enthaltenen Wert. Ist dieser ein Zahlen wert, wird dieser entsprechend als Number zurückgegeben. Dies ist solange kein Problem, wie der Wertebereich Double eingehalten wird. Oft werden jedoch IDs auf diese Weise übertragen, welche wiederum gerne Long Werte sind und daher auch eine Stelligkeit jenseits der gesicherten 15 Stellen erreichen können. Um eine implizite Umwandlung zu vermeiden, sollte man daher auf das Data-Attribut, welches einen Long-Wert enthält zur Sicherheit mit der Methode jQuery.attr() zugreifen, welche stets einen String zurückliefert.

Wer das Problem der Rundungsgenauigkeit beim Abbilden von Fließkommazahlen in eine binäre Exponentialdarstellung selber einmal im Code lösen möchte, kann sich ja einmal am folgenden Coding Kata versuchen: Codewars – Float to binary conversion (wenn beim ersten Pageload eine Fehlermeldung erscheint, einfach erneut ein Reload versuchen)

Der vollständige Artikel kann auf entwickler.de gelesen werden.

Veröffentlicht am 10. Dezember 2015, aktualisiert am 10. Oktober 2020

Teilen auf
Karsten Rieger

Karsten Rieger

Karsten Rieger ist ehemaliger Professional Frontend Developer bei Neofonie. Seit 2006 hat er diverse technische Abteilungen wie ASP, Forschung und Entwicklung sowie Projects bzw. Software Factories durchlaufen. Sein Interesse gilt dabei verstärkt der Frontend-Entwicklung. Als Teil des Client Teams entdeckt er bei der Umsetzung diverser Kundenprojekte, dass hinter Frontend-Entwicklung mehr als “nur ein bisschen HTML und CSS” steckt.

SAP Silver Partner Logo

Neofonie setzt auf SAP Commerce Cloud

Als Spezialist für E-Commerce Lösung hat Neofonie die Partnerschaft mit SAP ausgeweitet und ist nun auch Implementierungspartner für die SAP Commerce Plattform.

Illustration von CRM-Systemen

Neofonie hilft mit CRM-Beratung zur 360° Kundensicht

Neofonie unterstützt Sie beim Aufbau eines erfolgreichen Customer Relation Managements.

SEO in bunten Buchstaben

Webinar: Relaunch und SEO – So machen Sie es richtig

Am 25.08. zeigt SEO-Experte Anton Littau, wie die richtige Strategie zum richtigen Zeitpunkt hilft.

SAP Silver Partner Logo

Neofonie ist SAP Silver Partner mit TXTWerk

Als SAP Silver Partner stellt Neofonie das Text Mining Framework TXTWerk im SAP App Center ab sofort bereit.

Ibexa-Logo

Neofonie und Ibexa sind Partner

Neofonie und Ibexa vereinbaren Partnerschaft, um Content und Commerce stärker miteinander zu verbinden.

Grant McGillivray

Neofonie startet eigenständige UX-Agentur

Das Geheimnis ist nun endgültig gelüftet: ION ONE nennt sich die neue UX-Agentur von Neofonie!

digital-ratgeber.de auf einen Macbook

Wort und Bild Verlag stellt Digital Ratgeber vor

Mit Neofonie als Partner bringt der Wort & Bild Verlag mit dem „Digital Ratgeber“ eine neue Informationsplattform für Apotheken und deren Kunden auf den Markt.

Stadtwerke Oranienburg News

Storytelling-Beratung für Stadtwerke Oranienburg

Neofonie unterstützt die Stadtwerke Oranienburg in einem kreativen Kommunikationsworkshop, um ihr Online-Ableseportal mit einem Kino-Werbespot zu promoten.

Frau mit Kind im Arm, tröstet das Kind

Spende für ein Berliner Kinderhospiz

Mitarbeiter der Neofonie und Neofonie Mobile spenden 1.500 EUR für das Berliner Kinderhospiz „Berliner Herz“.

Niedlicher Roboter

Chatbot erstellen in 5 Schritten

Wie ein Chatbot in wenigen Schritten entwickelt werden kann, stellen Bertram Sändig und Cornelia Werk vor.

Schwarzes Mikrofon

Neofonie Blogcast jetzt auf Google Podcast anhören

Mit der Einführung von Google Podcast in Deutschland, ist jetzt auch der Neofonie Blogcast auf allen Google-Geräten verfügbar.

Wann Big Data im Forderungsmanagement sinnvoll ist

Ob Analyseverfahren für ein Unternehmen sinnvolle Ergebnisse bringen, kann nicht pauschal beantwortet werden.

Rot-beleuchtete Treppen

Flexibilität als Erfolgsfaktor bei der Shopsystem Auswahl

Welche Punkte Sie bei einer neuen Shoplösung beachten sollten, stellt Michael Vax, VP Product bei Spryker vor.

Jovo Logo

Neofonie Mobile baut Alexa Skills and Google Actions mit Jovo

Neofonie Mobile ist neuer Partner des Entwicklungs-Framework Jovo und erstellt damit Sprachanwendungen für Google und Alexa.

Illustration von digitalen Versicherungen

Versicherungen im Vergleich: Apps sind Pflicht

Die aktuelle Marktanalyse des App-Spezialisten Neofonie Mobile belegt Nachholbedarf in der digitalen Transformation unter Versicherern und Krankenkassen.

Text Mining Consulting KI E-Commerce

Wie Onlineshops von Künstlicher Intelligenz profitieren

Welche Punkte Sie bei einer neuen Shoplösung beachten sollten, stellt Michael Vax, VP Product bei Spryker, vor.

Was eine moderne Suchlösung leisten muss

Eine Suche auf Websites hilft Nutzern, schneller Informationen zu finden. Suchlösungen haben dabei nicht mehr länger nur den Anspruch einzelne Begriffe zu finden, sondern relevante Inhalte gezielt auf die Bedürfnisse des Nutzers auszuspielen.

Individual-Commerce: Wie Produktkonfiguratoren Onlineshopper glücklich machen

Auch Onlineshops können den Kunden mittels smarter Produktkonfiguratoren individuell abholen und ihnen ihr ganz persönliches Shoppingerlebnis ermöglichen.

Jägermeister Produktkonfigurator

Wie Jägermeister mit neuem Onlineshop mehr Umsatz macht

Das Erfolgsrezept stellt Wiljo Krechting, Manager Public Relations von Shopware, genauer vor.

Mit B2B-Storytelling und UX zu mehr Erfolg

B2B Unternehmen müssen vom B2C-Nutzererlebnis lernen, um ihre Businesskunden nachhaltig zu begeistern. Dabei stehen User Experience (UX) und Storytelling im Mittelpunkt.

Unser Newsletter „Neo Report“ vermittelt konkretes Praxiswissen, Trends und Know-how für Ihr digitales Business – quartalsweise und kompakt. Jetzt anmelden.